桃花欲晚空换盏

　　今天在群里有人问了“12个小球称重问题”，众人一筹莫展之际，我想了想就解答出来了。
　　原题是：从12个球中找出重量不一样的1个球，最多只能用天平称3次，没有砝码。
　　[我的解答]：将12个小球依次分别编号：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，并分成三组1、2、3、4 / 5、6、7、8 / 9、10、11、12；
　　将 1+2+3+4 与 5+6+7+8 放在天平上称第一次，就是比谁重啊；
　　情况一：1+2+3+4 = 5+6+7+8． //***称第一次***//
　　　　　　再称 6+7+8 | 9+10+11． //***称第二次***//
　　　　　　(a)若 6+7+8 = 9+10+11，则次品是 12． //***两次搞定，不用称第三次了。
　　　　　　(b)若 6+7+8 > 9+10+11，则次品在 9+10+11 中。
　　　　　　称 9 | 10，若等，则 11 为次品且轻；若不等，则轻为次品。 //***三次搞定***//
　　　　　　(c)若 6+7+8 < 9+10+11，推理过程与(b)相似．

　　情况二：1+2+3+4 ≠ 5+6+7+8． //***称第一次***//
　　　　　　不妨设 1+2+3+4 > 5+6+7+8，反之亦然。
　　　　　　称 1+2+5 | 3+4+6．
　　　　　　(a)若等，则次品在 7、8 中且轻； //***称第二次***//
　　　　　　再称 7 | 8，轻者为次品。 //***三次搞定***//
　　　　　　(b)若不等，则次品在 1～6 中；
　　　　　　不妨设 1+2+5 > 3+4+6，反之亦然。
　　　　　　称 2+3+5 | 1+4+7． //***称第三次***//
　　　　　　　　(i)若等，则 1～5 为正品，故 6 为次品且轻。
　　　　　　　　(ii)若 2+3+5 > 1+4+7．
　　　　　　　　　　若次品重，则次品在｛2、3、5｝∩｛1、2、5｝∩｛1、2、3、4｝=｛2｝．
　　　　　　　　　　若次品轻，则次品在｛3、4、6｝∩｛1、4、7｝∩｛5、6、7、8｝= 空集．//***为空***//
　　　　　　　　由此推断次品为 2 且重；
　　　　　　　　(iii)若 2+3+5 < 1+4+7，则与(ii)类同。

　　综上所述，本题解答完毕。
　　解决这道题有三个关键：1、给球编号，便于去做有逻辑的推测；2、好球都一样重，可以当作称重的砝码，次品或轻或重，需要假设；3、不要拘泥与用天平称几次，因为实际情况要比推测简单得多。